La parte de la mecánica que estudia los cuerpos rígidos o ideales que están en reposo o en equilibrio ; esto a partir de las leyes del equilibrio, que se basan en la primera y la tercera leyes de Newton del movimiento.
¿Qué es el equilibrio mecánico?
El equilibrio mecánico es un estado estacionario en el que se cumple alguna de estas dos condiciones:
- Un sistema está en total o parcial equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula del sistema es cero.
- Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero (0).
La segunda definición es más general y útil, especialmente en mecánica de medios continuos,
¿Cuáles son las leyes del equilibrio?
Leyes del equilibrio de los cuerpos – Isaac Newton formuló en 1687 las leyes sobre el movimiento de los cuerpos, de las cuales dos son aplicables a la estática:
Primera key de Newton o de la inercia: precisa que todo cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento recto con una velocidad constante, a menos que se aplique una fuerza externa; es decir, que un cuerpo no se moverá por sí solo, a menos que se le aplique una fuerza. Ello lo podemos usar en los edificios, al predecir la suma de las fuerzas que se pueden presentar para neutralizarlas o volverlas cero y con ello evitar que el edificio pierda su estado de reposo.
Ilustración 7. Una pelota o cuerpo no se moverá en tanto no recibe una fuerza a través de una patada de un jugador.
Tercera ley de Newton o de acción-reacción: cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), el segundo ejerce una igual en magnitud y dirección sobre el primero (reacción). Determinado el conjunto de fuerzas que actúan sobre un edificio, podemos generar una fuerza opuesta que la anule y permita que permanezca en equilibrio, proceso fundamental de la estática.
Ilustración 8. Cada uno de los edificios mostrados ejerce un acción sobre el suelo; mientras que este ejerce una reacción sobre los edificios; de no ser iguales ambas fuerzas, los edificios pudieran hundirse o el suelo empujarlos y romperlos. Con base en las leyes de Newton, se generan las leyes del equilibrio, que precisan que la suma de las fuerzas (F) aplicadas a un cuerpo debe ser cero para que este se conserve en estado de reposo.
¿Cuál es la condición necesaria para que un sólido esté en equilibrio mecánico?
Condiciones suficientes – Tal como se ha expuesto en la sección anterior, dado un sólido una condición necesaria para que este sólido esté en equilibrio mecánico es que la suma de reacciones y el momento resultante de estas reacciones sea cero. Si el sólido es indeformable la condición además de necesaria es suficiente, sin embargo, para ciertos sólidos deformables la condición de que la suma de fuerzas y momentos se anule puede no ser suficiente. Donde: denotan las componentes del tensor de tensiones. es la fuerza por unidad de volumen actuante en cada punto del sólido. Las condiciones anteriores también son aplicables a un fluido y para la mayoría de fluidos admiten las ecuaciones anteriores son equivalentes a una forma más simple.
¿Cuál es la rama de la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos rígidos?
Estática: historia, qué estudia, aplicaciones, leyes La Estática es la rama de la Mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos rígidos, sujetos a la acción de diversas fuerzas. Cuando un cuerpo es rígido, las partículas que lo conforman no cambian sus posiciones relativas y por ello el objeto es indeformable. 
Figura 1. Acueducto romano en Segovia, España. Los antiguos constructores romanos aplicaban eficientemente los principios de la estática. Fuente: Wikimedia Commons. En el caso de estructuras como edificaciones, puentes y caminos, interesa mucho el equilibrio estático, con la finalidad de que la construcción se mantenga estable a lo largo del tiempo, tal como el acueducto romano superior.
¿Cómo se aplican las condiciones de equilibrio a un cuerpo en el plano?
Segunda condición de equilibrio – La sumatoria de los momentos alrededor de un eje arbitrario también se tiene que anular, lo cual expresamos de la siguiente forma: ∑ M i = 0 Cuando se aplican las condiciones de equilibrio a un cuerpo en el plano, hay que descomponer las fuerzas en las dos componentes cartesianas x e y. Al hacerlo se obtienen dos ecuaciones, una para cada componente.
- La segunda condición de equilibrio nos permite, a través de los momentos, agregar una tercera ecuación.
- En cambio, para objetos tridimensionales el número de ecuaciones se eleva a 6.
- Es preciso destacar que el cumplimiento de las condiciones de equilibrio es necesario para asegurar el equilibrio estático de un cuerpo.
Pero no es suficiente, ya que hay casos en los cuales dichas condiciones se cumplen, más no podemos asegurar que el objeto se encuentre en equilibrio. Esto es lo que sucede cuando existe movimiento relativo entre las partes del objeto, es decir, el sólido se encuentra ligado parcialmente.
¿Cuál es el equilibrio de un cuerpo rígido?
Cuando un cuerpo es rígido, las partículas que lo conforman no cambian sus posiciones relativas y por ello el objeto es indeformable. Tales objetos pueden encontrarse en equilibrio tanto si están en reposo (equilibrio estático) como si se mueven (equilibrio dinámico), solo que en este último caso, el movimiento debe ser rectilíneo uniforme.
¿Qué es la primera condición de equilibrio?
Segunda condición de equilibrio – La segunda condición de equilibrio para el equilibrio estático de un cuerpo rígido expresa el equilibrio rotacional : La segunda condición de equilibrio, Ecuación 12.5, es la condición de equilibrio para los torques que encontramos cuando estudiamos la dinámica rotacional.
- Cabe destacar que esta ecuación de equilibrio es generalmente válida para el equilibrio rotacional en torno a cualquier eje de rotación (fijo o no).
- De nuevo, esta ecuación vectorial es equivalente a tres ecuaciones escalares para los componentes vectoriales del torque neto: ∑ k τ k x = 0, ∑ k τ k y = 0, ∑ k τ k z = 0,
∑ k τ k x = 0, ∑ k τ k y = 0, ∑ k τ k z = 0,12.6 La segunda condición de equilibrio significa que, en equilibrio, no hay ningún torque externo neto que provoque la rotación alrededor de ningún eje. La primera y la segunda condición de equilibrio se establecen en un marco de referencia particular.
La primera condición solo implica fuerzas y, por ende, es independiente del origen del marco de referencia. Sin embargo, la segunda condición implica el torque, que se define como un producto cruz, τ → k = r → k × F → k, τ → k = r → k × F → k, donde el vector de posición r → k r → k con respecto al eje de rotación del punto donde se aplica la fuerza entra en la ecuación.
Por lo tanto, el torque depende de la ubicación del eje en el marco de referencia. Sin embargo, cuando las condiciones de equilibrio rotacional y traslacional se mantienen simultáneamente en un marco de referencia, entonces también se mantienen en cualquier otro marco de referencia inercial, de modo que el torque neto sobre cualquier eje de rotación sigue siendo cero.
- La explicación de esto es bastante sencilla.
- Supongamos que el vector R → R → es la posición del origen de un nuevo marco de referencia inercial S ′ S ′ en el antiguo sistema de referencia inercial S,
- Por nuestro estudio del movimiento relativo, sabemos que en el nuevo sistema de referencia S ′ S ′ el vector de posición r → ′ k r → ′ k del punto donde la fuerza F → k F → k se aplica está relacionado con r → k r → k mediante la ecuación r → ′ k = r → k − R →,
r → ′ k = r → k − R →, Ahora, podemos sumar todos los torques τ → ′ k = r → ′ k × F → k τ → ′ k = r → ′ k × F → k de todas las fuerzas externas en un nuevo marco de referencia, S ′ : S ′ : ∑ k τ → ′ k = ∑ k r → ′ k × F → k = ∑ k ( r → k − R → ) × F → k = ∑ k r → k × F → k − ∑ k R → × F → k = ∑ k τ → k − R → × ∑ k F → k = 0 →,
- K τ → ′ k = ∑ k r → ′ k × F → k = ∑ k ( r → k − R → ) × F → k = ∑ k r → k × F → k − ∑ k R → × F → k = ∑ k τ → k − R → × ∑ k F → k = 0 →,
- En el último paso de esta cadena de razonamiento, utilizamos el hecho de que en el equilibrio en el antiguo marco de referencia, S, el primer término desaparece debido a la Ecuación 12.5 y el segundo término desaparece debido a la Ecuación 12.2,
De allí que vemos que el torque neto en cualquier marco de referencia inercial S ′ S ′ es cero, siempre que ambas condiciones de equilibrio se cumplan en un marco de referencia inercial S, La implicación práctica de esto es que, al aplicar las condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido, somos libres de elegir cualquier punto como origen del marco de referencia.
- Nuestra elección del marco de referencia viene dictada por las características físicas del problema que estamos resolviendo.
- En un marco de referencia, la forma matemática de las condiciones de equilibrio puede ser bastante complicada, mientras que en otro marco, las mismas condiciones pueden tener una forma matemática más sencilla y fácil de resolver.
El origen de un determinado marco de referencia recibe el nombre de punto de apoyo, En el caso más general, las condiciones de equilibrio se expresan mediante las seis ecuaciones escalares ( Ecuación 12.3 y Ecuación 12.6 ). Para los problemas de equilibrio plano con rotación alrededor de un eje fijo, que consideramos en este capítulo, podemos reducir el número de ecuaciones a tres.
El procedimiento estándar consiste en adoptar un marco de referencia en el que el eje z es el eje de rotación. Con esta elección de eje, el torque neto solo tiene un componente z, todas las fuerzas que tienen pares no nulos se encuentran en el plano xy, y por lo tanto las contribuciones al torque neto provienen solamente de los componentes x y y de las fuerzas externas.
Así, para los problemas planos con el eje de rotación perpendicular al plano xy, tenemos las siguientes tres condiciones de equilibrio para las fuerzas y los torques: F 1 x + F 2 x + ⋯ + F N x = 0 F 1 x + F 2 x + ⋯ + F N x = 0 12.7 F 1 y + F 2 y + ⋯ + F N y = 0 F 1 y + F 2 y + ⋯ + F N y = 0 12.8 τ 1 + τ 2 + ⋯ + τ N = 0 τ 1 + τ 2 + ⋯ + τ N = 0 12.9 donde la suma es sobre todas las N fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo y sobre sus torques.
- En la Ecuación 12.9, hemos simplificado la notación eliminando el subíndice z, pero aquí entendemos que la suma es sobre todas las contribuciones a lo largo del eje z, que es el eje de rotación.
- En la Ecuación 12.9, el componente z del torque τ → k τ → k de la fuerza F → k F → k es τ k = r k F k sen θ τ k = r k F k sen θ 12.10 donde r k r k es la longitud del brazo de palanca de la fuerza y F k F k es la magnitud de la fuerza (como vimos en Rotación de eje fijo ).
El ángulo θ θ es el ángulo entre vectores r → k r → k y F → k, F → k, midiendo desde el vector r → k r → k al vector F → k F → k en el sentido contrario a las agujas del reloj ( Figura 12.2 ). Al utilizar la Ecuación 12.10, solemos calcular la magnitud del torque y asignar su sentido como positivo ( + ) ( + ) o negativo ( − ), ( − ), en función del sentido de rotación provocado únicamente por este torque.
- En la Ecuación 12.9, el torque neto es la suma de términos, con cada término calculado a partir de la Ecuación 12.10, y cada término debe tener el sentido correcto.
- Del mismo modo, en la Ecuación 12.7, asignamos el signo + + para forzar los componentes en la dirección x + x +, y el signo – – a los componentes en la dirección x – x -,
La misma regla debe seguirse sistemáticamente en la Ecuación 12.8, cuando se calculan los componentes de la fuerza a lo largo del eje y, Figura 12.2 Torque de una fuerza: (a) Cuando el torque de una fuerza provoca una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del eje de rotación, decimos que su sentido es positivo, lo que significa que el vector par es paralelo al eje de rotación.
(b) Cuando el par de una fuerza provoca una rotación en sentido de las agujas del reloj alrededor del eje, decimos que su sentido es negativo, lo que significa que el vector par es antiparalelo al eje de rotación. En muchas situaciones de equilibrio, una de las fuerzas que actúa sobre el cuerpo es su peso.
En los diagramas de cuerpo libre, el vector peso está unido al centro de gravedad del cuerpo. A efectos prácticos, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa, como se vio en Momento Lineal y Colisiones sobre el momento lineal y las colisiones.
- Solo en situaciones en las que un cuerpo tiene una gran extensión espacial, de modo que el campo gravitacional no es uniforme en todo su volumen, el centro de gravedad y el centro de masa están situados en puntos diferentes.
- Sin embargo, en situaciones prácticas, incluso objetos tan grandes como edificios o cruceros se encuentran en un campo gravitacional uniforme en la superficie de la Tierra, donde la aceleración debida a la gravedad tiene una magnitud constante de g = 9,8 m/s 2,
g = 9,8 m/s 2, En estas situaciones, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa. Por lo tanto, a lo largo de este capítulo, utilizamos el centro de masa (CM) como el punto donde se fija el vector peso. Recordemos que el CM tiene un significado físico especial: cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo exactamente en su CM, el cuerpo en su conjunto experimenta un movimiento de traslación y dicha fuerza no provoca la rotación.
- Cuando el CM está situado fuera del eje de rotación, se produce un torque gravitacional neto sobre un objeto.
- El torque gravitacional es el par causado por el peso.
- Este torque gravitacional puede rotar el objeto si no hay ningún soporte que lo equilibre.
- La magnitud del torque gravitacional depende de la distancia a la que se encuentre el CM del pivote.
Por ejemplo, en el caso de un camión basculante ( Figura 12.3 ), el pivote se encuentra en la línea donde los neumáticos hacen contacto con la superficie de la carretera. Si el CM está situado a gran altura sobre la superficie de la carretera, el torque gravitacional puede ser lo suficientemente grande como para volcar el camión. Figura 12.3 La distribución de la masa afecta a la posición del centro de masa (CM), donde el vector peso w → w →, Si el centro de gravedad está dentro de la zona de apoyo, la carretilla vuelve a su posición inicial después de volcarse, No obstante, si el centro de gravedad se encuentra fuera de la zona de apoyo, el camión se vuelca,