Promedio Esta es la media aritmética y se calcula agregando un grupo de números y dividiendo por el recuento de esos números. Por ejemplo, el promedio de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 30 dividido por 6, que es 5.
¿Cómo calcular el promedio de notas con porcentajes?
¿Cómo calcular un promedio de notas que valen el mismo porcentaje? – Para calcular un promedio de notas en las que todos valen lo mismo el cálculo es más sencillo y solamente se deben sumar todas las notas y dividirse por la cantidad de notas que se tiene.
¿Cómo se calcula el promedio de notas de enseñanza media?
Las Notas de Enseñanza Media se obtienen promediando la nota final de cada año escolar (el promedio final de cada año) en que el postulante haya sido promovido al curso superior y aproximando este resultado al segundo decimal.
¿Cómo se saca el promedio de notas Quimestrales?
Para calcular la nota quimestral, se tiene que sacar un promedio de las tres notas parciales obtenidas, a este valor se le multiplica por 0.80, lo cual equivale al 80%, a continuación se tiene que multiplicar la nota obtenida en el examen quimestral por 0.20, lo cual equivale al 20%, finalmente se tiene que sumar las
¿Cómo se saca el 80% de una nota?
¿Cómo se resuelve el tanto por ciento? – Empecemos nuevamente: ¿Cuánto es el 80% de 100? Para resolverlo se puede aplicar la regla de tres simple. La pregunta nos dice que el número 100 es el 100%. entonces tendriamos que dividir entre 100 para encontrar el 1%, luego multiplicar por 80 para encontrar el 80%.
¿Cómo calcular el promedio simple un ejemplo?
Media Móvil Simple (Ejemplo) – En la tabla a continuación se muestra el procedimiento de pronóstico de demanda con Media Móvil Simple con n=3, Por ejemplo, el pronóstico de Abril se obtiene promediando los valores reales de Enero, Febrero y Marzo: F(Abril)=(200+230+260)/3=230, Para tener una primera aproximación a lo acertado del pronóstico se recomienda graficar los datos reales de demanda y los obtenidos con el pronóstico. De esta forma se obtiene un acercamiento sobre la magnitud de los errores del pronóstico y la naturaleza de éste, es decir, si se genera una sobre o sub estimación de la demanda real. Se puede observar que en 6 de los 9 pronósticos realizados se genera una subestimación de la demanda real lo cual nos da indicios que este método de pronóstico no es lo más adecuado en este caso. Dicho esto puede ser recomendable explorar con un método que considere el efecto de la tendencia de la serie, como por ejemplo, una Regresión Lineal Simple,
¿Cuál es el uso del promedio?
Berta Gamboa de Buen* Obtuvo la licenciatura en Matemáticas, en la Facultad de Ciencias – UNAM, en 1977, y el doctorado en Matemáticas Puras, en la Universidad Pierre et Marie Curie, París 6, en 1981. Es investigadora del Cimat desde 1981 y miembro del Sistema Nacional de Investigadores (II), en el Área de Física, Matemáticas y Ciencias de la Tierra. Actualmente coordina las actividades de divulgación en el Cimat. * Centro de Investigación en Matemáticas “> Autores En los medios de comunicación escritos, la palabra promedio se usa, en la mayoría de los casos, en el sentido matemático del término, de manera correcta; pero últimamente se está usando cada vez más de manera incorrecta. En este trabajo, ofreceré la definición matemática de promedio, para analizar algunos párrafos publicados en periódicos de circulación nacional o de algún estado de la república en los que aparece, para que el lector pueda ver si está bien o mal empleada.
- Al oir la radio o leer los periódicos cada día, encontramos noticias como las que se muestra en el cuadro 1, y creo que la mayoría de las personas no se detiene a pensar qué se quiere decir con el término promedio en cada una de ellas.
- Promedio tiene un significado matemático muy preciso, que únicamente se está usando bien en los dos últimos extractos del cuadro.
Además, en el lenguaje común tiene otras acepciones.
| CUADRO 1. Comentarios de la prensa en torno a promedio |
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La definición del Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española (RAE) es la siguiente: Promedio : Del latín pro medio “por término medio”.
- m. Punto en que algo se divide por la mitad o casi por la mitad.
- m. Término medio (cantidad igual o más próxima a la media aritmética).
Conviene hacer notar que la primera acepción del diccionario no suele usarse en México; de hecho yo no la conocía y no la encontré en ninguno de los artículos que revisé en más de diez periódicos. La segunda acepción remite a la definición del término promedio en matemáticas igual que la media aritmética, y es la siguiente: Media aritmética
f. Mat. Cociente de dividir la suma de varias cantidades por el número de ellas.
En uno de los párrafos citados se habla del individuo promedio, pero en el diccionario de la RAE no se encuentra su significado, pues en España se usa el término individuo medio y en este caso la definición es: Individuo promedio: 4. adj. Que corresponde a los caracteres o condiciones más generales de un grupo social, pueblo, época, etcétera.
Primero veamos cuál es el significado matemático de promedio o media aritmética. La definición habla de suma de varias cantidades, eso indica que para promediar se requiere más de una cantidad y, al hablar de suma, las cantidades están dadas en números en alguna unidad, la misma para todas, pues, como bien dice el dicho, no se puede sumar peras con manzanas,
Así, podemos tener el peso en kilos de diversos paquetes, el contenido en litros de ciertos recipientes, la altura en metros de niños de un salón o los presupuestos para varias obras en pesos (para el caso de México). Además, se habla del cociente de la suma entre el número de cantidades; es decir, el número de sumandos.
- Esto significa que, si tenemos las alturas de 5 niños, por ejemplo: 1.25m, 1.34m, 1.18m, 1.26m y 1.20m, su promedio se obtiene haciendo la suma: 1.25+1.34+1.18+1.26+1.20=6.23 y dividiendo el resultado entre 5, aquél será, aproximadamente, 1.24.
- En general, para la calcular el promedio de n cantidades que denotaremos por a 1, a 2, a 3, a n, debemos hacer la suma a 1 +a 2 +a n ++ a n y el resultado dividirlo entre n.
La notación que usamos significa que n puede ser cualquier número, como 5, en el ejemplo anterior, y las a i, es decir, cualesquiera de los sumandos anteriores, son las cantidades por promediar, como las alturas en el mismo ejemplo. En el primero, hablan de un promedio de 19 localidades; para que tuviera sentido tendrían que promediar grupos de comunidades de diferentes regiones que hubieran quedado incomunicadas por la caída del puente; por ejemplo, 18 comunidades del sur y 20 del norte, pero creo que el periodista quiso decir aproximadamente 19 comunidades.
En el segundo, se habla únicamente de una cantidad, por lo que no tiene sentido hablar de promedio y creo que aquí también está usado promedio en vez de aproximadamente, En el tercer extracto, promedio puede estar bien usado, pero ahí deberían decir qué grupos están promediando; por ejemplo, puede ser el promedio de las personas atendidas al día, a la semana o al mes.
El cuarto extracto dice que hay una cantidad precisa de personas con edad promedio entre 60 y 64 años, y que de 65 o más hay otra cantidad también exacta. Aquí promedio sale sobrando, y debería decir una edad entre 60 y 64 años, pues podemos tener una población con personas de cualquier edad con promedio entre 60 y 64 años.
- Un ejemplo muy simple es una población con los siguientes individuos: 1 de 1 año, 1 de 3 años, 1 de 25 años, 1 de 27 años, 2 de 65, 4 de 75, 5 de 80 y 3 de 90; en este caso, el promedio está dado por 1+3+25+27+2×65+4×75+5×80+3×90=1156 dividido entre 18, que es aproximadamente, 64 años.
- En el quinto, hablan del estudiante promedio, es decir están usando la acepción de individuo medio,
En los dos últimos, el promedio está bien usado en el sentido matemático del término, pero la escritura del número de marchas llama la atención: 9 mil 111, ¿por qué no escribieron 9,111 o nueve mil ciento once? Lo único que se me ocurre es que escribir con cifras números mayores a mil (y leerlos) es complejo para mucha gente y que es más fácil escribir 111 que ciento once. El promedio es importante, pues una sola cifra nos da una descripción de la característica que nos interesa de una población dada; por ejemplo, las estaturas de los niños de algún grupo. El promedio puede ser una buena descripción, pero también puede no serlo.
- De hecho, se tiende a creer que, si el promedio de algunas cantidades es 250, entonces todas las cantidades tendrán un valor cercano a 250.
- Sin embargo, esto es falso, pues, si tenemos las cantidades 1 y 499, su promedio es 250.
- Éste es un ejemplo bastante extremo, pero no es raro que el promedio no describa de manera adecuada las cantidades promediadas y, por ello, se requiere tener una idea a priori sobre las cantidades que estamos promediando.
Si es el promedio del tipo de cambio del dólar, en distintos bancos en un día fijo, lo más probable es que sea una muy buena medida, pues no suele haber mucha variación; es decir, la diferencia entre el tipo de cambio más alto y el más bajo es pequeña,
También es una buena medida si hablamos del promedio de las edades de los niños de cierto grado escolar. En el caso de las marchas en la Ciudad de México, la variación puede ser bastante grande; es posible que en muchos días no haya habido marcha alguna, y en otros haya habido más del doble o del triple que el promedio.
Notemos que un caso excepcional puede modificar mucho el promedio. Supongamos que tenemos una población con 50 familias, de las cuales, 20 tienen un ingreso mensual de $6,000.00, 15 lo tienen de $5,000.00, 14 familias más reúnen $4,000.00 al mes y hay una familia cuyo ingreso mensual es de $1’000,000.00.
Entonces, si decimos a alguien que el ingreso promedio mensual de las familias de la población es de $25,020.00, supondrá que es una población acomodada, pero si le decimos que el promedio de ingresos mensual de 49 familias es de $5,122.45 y hay una con ingreso de $1’000,000.00, estaremos dando una descripción muchísimo más cercana a la realidad.
Para dar mejores descripciones, la estadística define la varianza con respecto al promedio y otras formas de resumir las cantidades, como son la mediana y la moda, pero esa ya es otra historia. Para finalizar, comentaré el último párrafo del cuadro 2.
| CUADRO 2. Más extractos de noticias de periódicos |
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Berta Gamboa de Buen* Obtuvo la licenciatura en Matemáticas, en la Facultad de Ciencias – UNAM, en 1977, y el doctorado en Matemáticas Puras, en la Universidad Pierre et Marie Curie, París 6, en 1981. Es investigadora del Cimat desde 1981 y miembro del Sistema Nacional de Investigadores (II), en el Área de Física, Matemáticas y Ciencias de la Tierra.
¿Cómo saber cuál es mi nota de grado?
Paso 1: Ingresar en el link https://certificados.senescyt.gob.ec/#/login; Paso 2: Ingresar número de identificación en el campo ‘Documento de Identificación’ (mismo con el que se encuentra registrado en la plataforma ‘Ser Bachiller’);
¿Qué significan las letras de las calificaciones?
¿Qué son las calificaciones con letras? – Letras para calificación por defecto Las calificaciones con letras (del inglés grade letters = letras de calificación) son símbolos usados para representar un rango de calificaciones. Por ejemplo, la “A” podría usarse para representar calificaciones del 80% y superiores, la “B” para calificaciones entre 70 y 80%, la “C” para calificaciones entre 50 y 70%, y así sucesivamente.
¿Qué nota es 70 de 100?
| Puntaje Obtenido | Nota | Significado Equivalencia de Índice |
|---|---|---|
| De 91 a 100 | A | Sobresaliente |
| De 81 a 90 | B | Bueno |
| De 71 a 80 | C | Regular |
| De 61 a 70 | D | Mínima de Promoción |
¿Qué nota es un 75%?
Generador de notas
| Puntaje | Nota |
|---|---|
| 72 | 4.9 |
| 73 | 5.0 |
| 74 | 5.1 |
| 75 | 5.1 |
¿Cuánto es 68 de 80 en nota?
Entonces el 68% es igual a 54.4.
¿Cómo se calcula el promedio de una tabla de frecuencia?
4.2 Con tablas
| Centro comercial, Imagen del en el banco de imágenes del ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa |
Ya sabes calcular los parámetros centrales de un conjunto de datos. Pero, ¿te servirá lo aprendido en todos los casos? Si quieres saber cuál es el gasto mensual medio que tienes de leche en tu casa, no hay mucha dificultad. Basta hallar la media de los litros de leche que habéis consumido durante los doce meses de un año.
Pero si fueses el gerente de una cadena comercial con miles de empleados y quisieras saber cuál es la edad media de tus empleados, sería más complicado Si recuerdas el ejemplo de los sueldos de apartado anterior, había tres empleados que cobraban 950 euros. A la hora de hallar la media, podíamos sumar tres veces ese valor o calcular 950·3,
En el caso de tres no parece muy interesante, pero si se repitiera el mismo sueldo 231 sería distinto: no costaría igual tener que sumar 231 veces una misma cantidad en lugar de multiplicarla por 231, Por es,o cuando tenemos muchos datos, los cálculos de los parámetros se realizan a través de la tabla de frecuencia. El cálculo de los parámetros de centralización a través de las tablas de frecuencia se realiza de la siguiente forma: Mediana : como los valores están ordenados en la tabla de frecuencias, el procedimiento consiste en calcular la frecuencia absoluta acumulada.
- Se divide el número total de datos recogidos ( N ) entre dos.
- El primer valor cuya frecuencia absoluta acumulada supera a esa cantidad, es el valor mediano.
- Esto es debido a que si escribiésemos todos los valores ordenados uno detrás de otro, la frecuencia acumulada nos indicaría hasta qué lugares llegaban cada uno de los distintos valores.
Si la mitad de N coincide exactamente con el valor de la frecuencia acumulada de un valor, estaríamos como en el mismo caso del apartado anterior cuando teníamos un número par de valores. En ese caso, la mediana es la semisuma de ese valor y el siguiente.
 |
Si en lugar de valores de una variable discreta, tuviésemos valores de una variable continua, el proceso es muy similar. En este caso, en lugar de moda se habla de intervalo modal y, de momento, en lugar de mediana hablaremos de intervalo mediano. Para hallar la media, únicamente hay que tener en cuenta que se toma como valor x i de la variable el de la, Aprende a hacerlo
| nº de televisores | nº de hogares |
| 0 | 6 |
| 1 | 30 |
| 2 | 28 |
| 3 | 21 |
| 4 | 9 |
| 5 | 6 |
En el estudio del número de televisores por familia de un barrio se ha recogido la información que se muestra en la tabla. Calcula la moda, la mediana y la media de esos valores. En primer lugar construimos la tabla de frecuencias y le añadimos la columna de las frecuencias acumuladas ( F i ) y la columna de los productos ( f i ·x i ) y añadimos una fila con los totales.
| x i | f i | F i | x i ·f i |
| 0 | 6 | 6 | 0 |
| 1 | 30 | 36 | 30 |
| 2 | 28 | 64 | 56 |
| 3 | 21 | 85 | 63 |
| 4 | 9 | 94 | 36 |
| 5 | 6 | 100 | 30 |
| Totales = | 100 | 215 |
Moda: Observa que la mayor frecuencia absoluta es 30 correspondiente al valor 1, por tanto la moda es 1, Moda = 1,
Mediana: Tenemos que N=100, por tanto su mitad es 50, Observa que el primer valor en el que se alcanza el valor de 50 en las frecuencias absolutas acumuladas ( F i ) es en el valor x=2 correspondiente a F = 64, Por tanto, la mediana es 2, Me = 2 Media:
En el a un documento OpenOffice.calc puedes ver el cálculo de la media de la actividad anterior. Observa como para totalizar las columnas, se utiliza la función SUMA, Comprueba lo aprendido
| Espárragos, Imagen del en el banco de imágenes del ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa |
Una empresa envasadora de espárragos blancos quiere estudiar la posibilidad de lanzar al mercado envases de dos tamaños. Uno para productos más grandes, lógicamente de mayor precio, y otro para los elementos más pequeños. Para ello hace un estudio aleatorio del tamaño de espárragos que va envasando, obteniendo los siguientes resultados:
| Medida en cm. Intervalos | Nº de espárragos f i |
| [7,9) | 25 |
| [9,11) | 172 |
| [11,13) | 311 |
| [13,15) | 413 |
| [15,17) | 79 |
Completa la tabla con la frecuencia acumulada, la marca de clase y los valores xi·fi. Después, calcula los parámetros de centralización y contesta a las siguientes preguntas: La tabla completa que habrás obtenido es:
| Medida en cm. Intervalos | Marca de clase x i | Nº de espárragos f i | F i | x i ·f i |
| [7,9) | 8 | 25 | 25 | 200 |
| [9,11) | 10 | 172 | 197 | 1720 |
| [11,13) | 12 | 311 | 508 | 3732 |
| [13,15) | 14 | 413 | 921 | 5782 |
| [15,17) | 16 | 79 | 1000 | 1264 |
| N = | 1000 | 12698 |
En la siguiente escena puedes realizar algunos ejercicios de cálculo de la media. Puedes practicar varios ejemplos, tanto para variables discretas como continuas. Utiliza el botón “Discreta/Continua” para seleccionar el tipo y pulsa el botón “Genera” para realizar otro ejercicio.
| Medias. Escena de en ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa |
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Hemos comentado que la mediana y la media no tienen sentido en las variables cualitativas. No obstante, a veces, para poder sacar esa información incluso en datos no numéricos, lo que se hace es codificar las respuestas. Por ejemplo, a veces te habrás encontrado encuestas en las que, al preguntarte sobre cuál es tu grado de satisfacción con un determinado servicio, te habrán pedido que elijas un número del 1 al 5 (el 1 significa nada satisfecho y el 5 muy satisfecho).
- De esa forma se evalúan los datos numéricos correspondientes y se pueden hallar todos los parámetros.
- Una vez que has llegado a este punto, suponemos que ya dominas los parámetros de centralización.
- Debes recordar siempre que esos parámetros representan valores alrededor de los cuales se agrupan los datos recogidos en el estudio estadístico.
La moda es donde hay más, la mediana es el punto medio exacto de los datos y la media equivale al centro de gravedad de la distribución de valores. Pero, como es lógico, con esos valores no es suficiente para tener toda la información sobre los datos.
Por si no te ha quedado clara la dificultad de utilizar sólo los parámetros estadísticos centrales imagina un ejemplo. Hemos preguntado a 15 personas sobre las veces que se conectan al día a Internet fuera de su trabajo y, tras estudiar las respuestas, nos ha salido una media de 3 veces al día, ¿es esa suficiente información? Posiblemente esa sola no nos sirva, ya que puede haber muchos casos.
Por ejemplo, puede darse el caso de que prácticamente todos dediquen el mismo tiempo o que haya unos que dediquen muy poco tiempo y otros mucho. Precisamente por esta dificultad es por lo que necesitaremos más parámetros estadísticos que vamos a desarrollar a continuación.